MEGA SENA: Soma das Dezenas
(a) O Jogo
Um Resultado da Mega Sena é uma sequência de 6 Dezenas sorteadas de um universo de 60 Dezenas. O universo é formado pelas Dezenas: 01, 02, 03, ..., 59 e 60. Exemplos de Resultados: 02,11,20,38,57,59 05,17,21,38,43,54 08,24,35,39,48,54 07,12,29,45,53,60
Pode-se obter, no máximo, 50.060.860 Resultados diferentes, que é a quantidade de Combinações destas 60 Dezenas, de 6 em 6.
(b) A soma das Dezenas Sorteadas
Será que a Soma das Dezenas Sorteadas se comporta de modo previsível ? Será que há alguma característica na Soma delas que nos chama a atenção ?
Vejamos a Soma das Dezenas dos Resultados acima: 02+11+20+38+57+59=187 05+17+21+38+43+54=178 18+24+35+39+48+54=218 07+12+29+45+53+60=206
Você notou alguma característica ? Veja só: 01 02 03 04 05 06 ... Soma = 21 55 56 57 58 59 60 ... Soma = 345
O primeiro Resultado é formado pelas 6 menores Dezenas e sua Soma é 21, já o segundo é constituído pelas 6 maiores Dezenas e tem Soma 345.
Fica claro que qualquer Resultado da Mega Sena terá Soma entre 21 e 345.
Veja os exemplos acima e suas respectivas Somas.
Aí você pergunta: A Soma varia de 21 a 345, isto eu entendi, mas ela fica mais próxima de 21 ou de 345 ? Ou a Soma se distribui uniformemente ?
www.crv.com.br Rua Pero Lopes, 808v . Taquaral .13076-418 . Campinas .SP . (19) 32 51 55 00
(a) O Jogo
Um Resultado da Mega Sena é uma sequência de 6 Dezenas sorteadas de um universo de 60 Dezenas. O universo é formado pelas Dezenas: 01, 02, 03, ..., 59 e 60. Exemplos de Resultados: 02,11,20,38,57,59 05,17,21,38,43,54 08,24,35,39,48,54 07,12,29,45,53,60
Pode-se obter, no máximo, 50.060.860 Resultados diferentes, que é a quantidade de Combinações destas 60 Dezenas, de 6 em 6.
(b) A soma das Dezenas Sorteadas
Será que a Soma das Dezenas Sorteadas se comporta de modo previsível ? Será que há alguma característica na Soma delas que nos chama a atenção ?
Vejamos a Soma das Dezenas dos Resultados acima: 02+11+20+38+57+59=187 05+17+21+38+43+54=178 18+24+35+39+48+54=218 07+12+29+45+53+60=206
Você notou alguma característica ? Veja só: 01 02 03 04 05 06 ... Soma = 21 55 56 57 58 59 60 ... Soma = 345
O primeiro Resultado é formado pelas 6 menores Dezenas e sua Soma é 21, já o segundo é constituído pelas 6 maiores Dezenas e tem Soma 345.
Fica claro que qualquer Resultado da Mega Sena terá Soma entre 21 e 345.
Veja os exemplos acima e suas respectivas Somas.
Aí você pergunta: A Soma varia de 21 a 345, isto eu entendi, mas ela fica mais próxima de 21 ou de 345 ? Ou a Soma se distribui uniformemente ?
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Observe que a média, entre o valor mínimo (21) e o valor máximo (345), é 183 ... (21+345)/2. Espera-se que a Soma das Dezenas Sorteadas fique em torno deste valor.
Fizemos uma estatística, analisando os 50.063.860 Resultados possíveis e obtivemos a Tabela ao lado.
(c) Estatística da Soma
Inicialmente notamos pela Tabela que a grande maioria das Somas está próxima de 180/190 ... lembre-se a Média é 183 ! Por exemplo, temos 4.776.948 Resultados cuja Soma das Dezenas Sorteadas está entre 181 e 190, com 9,5% dos casos (vide 17ª linha da Tabela): 181 190 4.776.948 9,5%
Na tabela abaixo apresentamos um intervalo maior de Resultados. São aqueles cuja Soma está entre 161 e 210. Temos 45,2% dos casos, ou seja, 22.637.431 dos 50.063.860 possíveis:
161
170 4.399.672 8,8%
171 180 4.711.898 9,4%
181
190 4.776.948 9,5%
4.584.465
191 200 9,2%
4.164.448
201 210 8,3%
(d) Jogo Filtrado
Filtrar as Apostas de um Jogo nada mais é do que criar uma condição que cada Aposta deste Jogo deverá obedecer. Estabelece-se a condição e faz-se uma seleção das Apostas que a satisfazem, ou seja, analisa-se uma a uma as Apostas e decide-se: se a Aposta analisada satisfaz a condição estabelecida esta Aposta será selecionada, caso contrário será desprezada. Desta forma, o Jogo que tinha uma certa quantidade de Apostas, após esta filtragem passará a ter menos Apostas, pois as descartadas já não fazem parte do conjunto inicial de Apostas daquele Jogo.
(e) Usando a Soma das Dezenas para Filtrar
Veja a tabela ao lado: Ela nos fornece: 1. alguns intervalos da Soma das Dezenas; 2. a quantidade de Resultados que há neste intervalo; 3. esta quantidade em porcentagem e finalmente 4. o quanto há de redução na quantidade de Apostas do Jogo a ser filtrado.
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Fizemos uma estatística, analisando os 50.063.860 Resultados possíveis e obtivemos a Tabela ao lado.
(c) Estatística da Soma
Inicialmente notamos pela Tabela que a grande maioria das Somas está próxima de 180/190 ... lembre-se a Média é 183 ! Por exemplo, temos 4.776.948 Resultados cuja Soma das Dezenas Sorteadas está entre 181 e 190, com 9,5% dos casos (vide 17ª linha da Tabela): 181 190 4.776.948 9,5%
Na tabela abaixo apresentamos um intervalo maior de Resultados. São aqueles cuja Soma está entre 161 e 210. Temos 45,2% dos casos, ou seja, 22.637.431 dos 50.063.860 possíveis:
161
170 4.399.672 8,8%
171 180 4.711.898 9,4%
181
190 4.776.948 9,5%
4.584.465
191 200 9,2%
4.164.448
201 210 8,3%
(d) Jogo Filtrado
Filtrar as Apostas de um Jogo nada mais é do que criar uma condição que cada Aposta deste Jogo deverá obedecer. Estabelece-se a condição e faz-se uma seleção das Apostas que a satisfazem, ou seja, analisa-se uma a uma as Apostas e decide-se: se a Aposta analisada satisfaz a condição estabelecida esta Aposta será selecionada, caso contrário será desprezada. Desta forma, o Jogo que tinha uma certa quantidade de Apostas, após esta filtragem passará a ter menos Apostas, pois as descartadas já não fazem parte do conjunto inicial de Apostas daquele Jogo.
(e) Usando a Soma das Dezenas para Filtrar
Veja a tabela ao lado: Ela nos fornece: 1. alguns intervalos da Soma das Dezenas; 2. a quantidade de Resultados que há neste intervalo; 3. esta quantidade em porcentagem e finalmente 4. o quanto há de redução na quantidade de Apostas do Jogo a ser filtrado.
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Por exemplo, vamos adotar que o nosso Filtro seja de que somente as Apostas que têm Soma entre 121 e 250 serão selecionadas. Assim, 88,9% das Apostas serão selecionadas e 11,1% serão descartadas. Com isso há uma redução de 5.578.221 (11,1%) Apostas.
Dica:
As Dezenas de suas Apostas deverão ter Soma, por volta de, 183 !
O trabalho braçal é enorme, é humanamente impossível fazê-lo ! Porém, um bom software o fará sem grandes problemas e isto é realmente compensador. Analise estes dados com cuidado e nos contate. Conte conosco!
Cláudio R. Vigna Bacharel em Matemática Pura IME-USP – São Paulo/SP
